有趣的数学——三大数学难题

发布时间 / 2018-03-28 16:00:18

有趣的数学——三大数学难题

数学难题的魅力不在于答案,而在于解法。 有些问题可能在解到最后才发现没有答案,虽然这听起来很沮丧,但是整个思维过程却总是伴 随着最美好、最让人兴奋的新发现,你往往能得出一些新的原理。以下 就是“历史遗留的三个著名问题”。

1、角的三等分——将一个角平分成三个全等的角。

2、立方体增大1倍——画一个立方体,使其体积是已知立方体的2倍。使圆成正方形——3、画一个正方形,使其与已知圆的面积相等。

两千多年来,这些问题促使人们得出了很多数学思想和发现,但直到19世纪才证明出,利用直尺和圆规是不可能完成这些作图的。

根据推理,直尺可以用来画直线,其方程式为线性方程式(一次方程 式),如7= 3x-4;而从另外一个角度来说,圆规可以画出圆和弧线,其方程式是二次的。

通过线性组合,可以同时求解这些方程式,大多数会组成二次方程式组。 然而,在上述三个题目中,其方程式既不是一次的也不是二次的,而是三次的,或者还牵涉到超越数。因此,只用直尺和圆规是不能够推导出这类方程式或数字的。

角的三等分

有些特定的角,比如135°或90°,是可以借助直尺和圆规来三等分 的。但是,给定的任意角有可能是利用直尺和圆规三等分不了的,因为该问题牵涉到立方数。

有趣的数学——三大数学难题

立方体增大1

要想将立方体增大1倍,即为其体积的2倍,你有可能需要将各边 扩大2倍。但是,如此做出的立方体,其体积是已知立方体的8倍。

有趣的数学——三大数学难题

使圆成正方形

有趣的数学——三大数学难题

虽然我们看到,这些古代难题用直尺和圆规画不出来,但是人们在 解答过程中创造出了很多了不起的方法和工具。同样重要的是,几个 世纪来,这些问题激发了人们对数学的兴趣。尼克美狄斯(Nicomedes) 的蚌线,阿基米德(Archimedes)的螺旋线,希庇亚斯(Hippias)的割 圆曲线、圆锥截面、三次曲线、四次曲线和多次超越曲线等,都是从这三个难题中衍生出来的。

有趣的数学——三大数学难题


阅读延展